OpenAI가 나비에-스토크스 증명을 내놨다

9월 8일 OpenAI가 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움 문제를 해결하는 증명을 공개했다고 발표했습니다. 약 90년 동안 풀리지 않았고, 클레이 수학연구소가 상금 100만 달러를 건 밀레니엄 문제 중 하나입니다. OpenAI는 논문과 함께 컴퓨터로 증명을 검사할 수 있는 Lean 자료도 공개했습니다. 주인장도 사실 나비에-스토크스를 자세히 아는 건 아니고, 대략적인 의미만 알고 있습니다.

나비에-스토크스 방정식은 비행기 주변의 공기 흐름을 계산하거나 날씨를 예측하는 데 쓰입니다. 이번 난제는 3차원에서 처음에는 문제가 없던 흐름을 이 방정식으로 끝까지 무리 없이 설명할 수 있느냐를 묻습니다. 여기서 ‘매끄럽다’는 물결이 잔잔하다는 말이 아니라, 속도와 압력뿐 아니라 그 변화도 끊김 없이 이어진다는 수학적 표현입니다. 이번에 공개된 증명이 내놓은 답은 ‘항상 그렇지는 않다’입니다. 외부에서 힘을 가하는 특정 조건에서는 유한한 시간 안에 흐름의 속도가 무한대로 커지는 경우가 있다는 겁니다. 실제 물이 무한한 속도로 움직이거나 기존의 비행기 설계와 일기예보가 틀렸다는 뜻은 아닙니다. 이 방정식이 어떤 상황에서도 끝까지 통한다는 보장은 없다는 이야기입니다.

증명을 찾는 데 쓴 것은 GPT-6 Astra보다 훨씬 강하다는 미공개 내부 모델입니다. OpenAI는 이 모델을 사용하는 AI 에이전트 약 1만 개를 동시에 투입했습니다. 여러 그룹이 풀이를 탐색하고 중간 결과를 공유한 끝에, 작업 시작 약 88시간 만에 증명에 도달했다고 합니다. 이후 Astra가 증명을 Lean으로 옮기고 검증하는 데 17시간을 더 썼습니다.

클레이 연구소의 공식 문제 설명을 쓴 수학자 찰스 페퍼먼은 Quanta 인터뷰에서 “문제가 풀려서 무척 기뻤다”고 말했습니다. 그는 이번 성과의 토대를 만든 기존 수학 연구자들의 공로도 강조했습니다. Lean은 증명의 각 추론 단계가 맞는지 검사합니다. 그렇게 확인한 내용이 원래 풀려던 문제와 정확히 같은지까지는 수학자들의 검토가 필요합니다.

NYU의 트리스턴 버크마스터와 Anthropic의 레벤트 알푀게가 먼저 공개한 관련 오일러 방정식 연구를 두고는 공방도 벌어졌습니다. 버크마스터는 자신들의 미공개 연구가 OpenAI에 활용됐을 가능성을 제기했고, OpenAI는 공개 전에는 그들의 연구를 보지 않았다고 부인했습니다. OpenAI도 두 연구자의 오일러 방정식 성과가 먼저 나왔다는 점은 인정했습니다. 기왕 밀레니엄 문제까지 푸는 마당에, 서로 싸우기보다 공로를 깔끔하게 정리하고 함께 축하할 수 있었으면 좋겠습니다. 자세한 이야기는 칼럼에서도 한 번 다뤄보겠습니다.

OpenAI는 100만 달러 상금을 청구하지 않겠다고 밝혔습니다. 대신 이번 결과를 Astra보다 더 강한 차세대 모델의 능력을 알리는 자료로 내놨습니다. Astra가 나온 지 얼마나 됐다고, 벌써 그다음 모델 얘기를 하고 있습니다. 그래도 그동안 AI가 얼마나 빨리 발전해 오는지를 보고 느껴왔으니, astra 다음 모델이 언제 나오려나 기다리는게 너무 욕심부리는건 아니겠지요?